逆波兰算法实现运算优先级
本文将介绍如何使用C++实现逆波兰算法来实现运算优先级的计算。逆波兰算法（Reverse Polish Notation，RPN）是一种无需括号即可表达运算优先级的数学表示方法。它将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再通过栈的数据结构进行计算。
1. 逆波兰算法简介
逆波兰算法以波兰数学家扬·路卡谢维兹（Jan Łukasiewicz）的名字命名，是一种无二义性的数学表达式表示方法。通过将运算符置于操作数之后，避免了使用括号来表示运算优先级。
例如，中缀表达式 `3 + 4 * 2 - 5` 可以转换为逆波兰表达式 `3 4 2 * + 5 -`，其中 `*` 表示乘法，`+` 表示加法，`-` 表示减法。
2．算法实现
### 中缀转后缀
逆波兰算法的第一步是将中缀表达式转换为后缀表达式。这样做的好处是后缀表达式不涉及括号，从而消除了计算优先级的问题。下面是将中缀表达式转换为后缀表达式的主要步骤：
1. 创建一个空栈和一个空输出队列。
2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。
3. 如果遇到操作数，则将其添加到输出队列中。
4. 如果遇到操作符，则将其与栈顶操作符进行比较。
- 如果栈为空或者栈顶操作符为左括号"("，则将操作符入栈。
- 如果栈顶操作符优先级低于当前操作符，则将当前操作符入栈。
- 如果栈顶操作符优先级高于或等于当前操作符，则将栈顶操作符弹出并添加到输出队列中，然后重复该步骤。
5. 如果遇到左括号"("，则将其入栈。
6. 如果遇到右括号")"，则将栈中的操作符弹出并添加到输出队列中，直到遇到左括号为止。
7. 重复步骤2至6，直到扫描完整个中缀表达式。
8. 将栈中剩余的操作符弹出并添加到输出队列中。
完成上述步骤后，输出队列中的元素就是转换后的后缀表达式。
### 后缀表达式的计算
得到后缀表达式后，我们可以使用栈来计算表达式的结果。下面是计算后缀表达式的主要步骤：
1. 创建一个空栈。
2. 从左到右扫描后缀表达式的每个元素。
3. 如果遇到操作数，则将其入栈。
4. 如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，并根据操作符进行计算。将计算结果入栈。
5. 重复步骤2至4，直到扫描完整个后缀表达式。
6. 栈中剩余的元素即为计算结果。
C++源码示例
以下是使用C++实现逆波兰算法的源码示例：
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
using namespace std;
// 辅助函数：确定运算符的优先级
int getPriority(char op) {
if (op == '+' || op == '-')
return 1;
else if (op == '*' || op == '/')
return 2;
return 0;
}
// 辅助函数：判断字符是否为操作符
bool isOperator(char ch) {
return (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/');
}
// 将中缀表达式转换为后缀表达式
string infixToPostfix(string infix) {
stringstream postfix;
stack<char> opStack;
for (int i = 0; i < infix.length(); i++) {
char ch = infix[i];
if (isOperator(ch)) {
while (!opStack.empty() && isOperator(opStack.top()) && getPriority(opStack.top()) >= getPriority(ch)) {
postfix << opStack.top();
opStack.pop();
}
opStack.push(ch);
} else if (ch == '(') {
opStack.push(ch);
} else if (ch == ')') {
while (!opStack.empty() && opStack.top() != '(') {
postfix << opStack.top();
opStack.pop();
}
if (!opStack.empty() && opStack.top() == '(')
opStack.pop();
} else {
postfix << ch;
}
}
while (!opStack.empty()) {
postfix << opStack.top();
opStack.pop();
}
return postfix.str();
}
// 计算后缀表达式的结果
double calculatePostfix(string postfix) {
stack<double> valueStack;
for (int i = 0; i < postfix.length(); i++) {
char ch = postfix[i];
if (isOperator(ch)) {
double operand2 = valueStack.top();
valueStack.pop();
double operand1 = valueStack.top();
valueStack.pop();
double result;
switch (ch) {
case '+':
result = operand1 + operand2;
break;
case '-':
result = operand1 - operand2;
break;
case '*':
result = operand1 * operand2;
break;
case '/':
result = operand1 / operand2;
break;
}
valueStack.push(result);
} else {
double operand;
stringstream chStr;
chStr << ch;
chStr >> operand;
valueStack.push(operand);
}
}
return valueStack.top();
}
int main() {
string input;
cout << "请输入中缀表达式：";
cin >> input;
string postfix = infixToPostfix(input);
cout << "后缀表达式：" << postfix << endl;
double result = calculatePostfix(postfix);
cout << "计算结果：" << result << endl;
return 0;
}
总结
本文档详细介绍了逆波兰算法在解决计算优先级问题方面的实现方法。通过将中缀表达式转换为后缀表达式，并使用栈对后缀表达式进行计算，我们可以有效地处理复杂的计算优先级。
